什么是最大功率传输定理(MPTT)?

在本教程中，我们将学习最大功率传输定理(MPTT)。这是一个基本而重要的定律，规定了权力最大转移(不要与最大效率混淆)的必要条件。

介绍

在任何电路中，来自电源的电能被传递给负载，在那里它被转换成有用的功。实际上，由于热效应和网络中的其他约束条件，整个供电功率不会出现在负载上。因此，牵引功率与传递功率存在一定的差异。

负载的大小总是影响从电源传输的功率量，即负载电阻的任何变化都会导致传输到负载的功率的变化。因此，最大功率转移定理保证了将最大功率转移到负载的理想条件。让我们看看“如何”。

最大功率转移定理的表述

最大功率传输定理指出，在线性双边直流网络中，当负载电阻等于源的内阻时，最大功率被交付给负载。

如果它是一个独立的电压源，那么它的串联电阻(内阻R_年代)或如果是独立电流源，则其并联电阻(内阻R_年代)必须等于负载电阻R_l为负载提供最大功率。

最大功率转移定理的证明

最大功率传输定理确定了负载电阻的值，在此值时，最大功率被传输给负载。

考虑下面的直流两端网络(左边电路)。通过网格电流法或节点电流法得到负载吸收功率的表达式，然后推导出其与负载电阻R的关系式，确定最大功率条件_l．

这是一个相当复杂的程序。但是在前面的教程中，我们已经看到网络的复BOB体育客户端下载杂部分可以用Thevenin的等价物代替，如下所示。

原来的两个终端电路被一个横跨可变负载电阻的Thevenin等效电路所取代。对于负载电阻的任意值，通过负载的电流为

由上式可知，输出功率取决于R的值_TH和R_l．然而，由于Thevenin的等效是一个常数，从这个等效源传递到负载的功率完全取决于负载电阻R_l．为了找到RL的确切值，我们对P进行微分_l关于R_l并将其等于0，如下所示:

因此，这是当负载电阻等于电路的Thevenin电阻时发生最大功率传输的负载匹配条件。通过替换R_TH= R_l由上式可知:

输出给负载的最大功率为:

从源传输的总功率为:

因此，最大功率传递定理表示向负载传递最大功率的状态，即当负载电阻等于电路的Thevenin等效电阻时。下图显示了传递到负载的功率与负载电阻的关系曲线。

请注意，当负载电阻为零时，输出的功率为零，因为在这种情况下负载上没有电压降。此外，当负载电阻等于电路的内阻(或Thevenin等效电阻)时，功率将达到最大值。同样，当负载电阻达到无穷大时，功率为零，因为没有电流通过负载。

功率传输效率

我们必须记住，这个定理只规定了最大功率转移，而不是最高效率。如果负载电阻小于源电阻，则负载处的功率消耗减少，而大部分功率消耗在源处，则效率降低。

考虑从源方程(方程2)传递的总功率，其中功率以等效的Thevenin电阻R耗散_TH通过电压源V_TH．

因此，最大功率传递条件下的效率为:

效率=输出/输入× 100

=我_l²R_l/ 2 I_l²R_l×100

= 50%

因此，在最大功率传输的情况下，效率为50%，这意味着只有一半的发电功率被输送到负载，而在其他情况下，一小部分的电力被输送到负载，如下面的效率与最大功率传输曲线所示。

对于某些应用，最好将最大功率传递给负载，而不是实现高效率，例如在放大器和通信电路中。

另一方面，在电力传输系统中，在负载上放置大负载电阻(比内源电阻大得多的值)的情况下，实现比最大功率传输更高的效率是可取的。即使效率很高，但在这些情况下，所提供的功率将会更少。

交流电路的最大功率传输定理

在有源网络中，从负载端看，当负载阻抗等于给定网络等效阻抗的复共轭时，可以认为最大功率传递给负载。

考虑上面横跨负载端子的Thevenin等效电路，其中流过电路的电流为:

输送到负载的电力，

对于最大功率，上述方程的导数必须为零，化简后，我们得到

将上述关系代入方程1，得到

同样，对于最大功率传输，上述方程的推导必须等于零，经过简化后，我们得到:

因此，最大功率将从源传输到负载，如果R_l= R_TH和X_l= - x_TH在交流电路中。这意味着负载阻抗应该等于电路等效阻抗的复共轭，

在Z_TH是电路等效阻抗的复共轭。

最大功率传输，P_马克斯= V²_TH/ 4 r_TH或V²_TH/ 4 r_l

最大功率传输实例在直流电路中的应用

考虑下面的电路，我们确定从电源接收最大功率和在最大功率传输条件下的最大功率的负载电阻值。

从负载端子' a '和' b '断开负载电阻。为了将给定的电路表示为Thevenin等效电路，我们必须确定Thevenin电压V_TH和Thevenin等效电阻R_TH．

戴文宁电压或两端的电压ab为V_ab= V_一个- - - - - - V_b

V_一个= v × r2 / (r1 + r2)

= 30 × 20 /×(20 + 15)

= 17.14 v

V_b= v × r4 / (r3 + r4)

= 30 × 5 /(10 + 5)

= 10v

V_ab= 17.14 - 10

= 7.14 v

V_TH= V_ab= 7.14伏

计算Thevenin等效电阻R_TH通过用内阻替换电源(在这里，让我们假设电压源的内阻为零，因此它成为短路)。

丁氏等效电阻或两端电阻ab为

R_TH= Rab = [R1R2 /(R1 + R2)] + [R3R4 /(R3 + R4)]

= [(15 × 20) / (15 + 20)] + [(10 × 5) / (10+ 5)]

= 8.57 + 3.33

R_TH= 11.90欧姆

通过重接负载电阻得到上述计算值的Thevenin等效电路如下图所示。

根据最大功率转移定理，R_lvalue必须等于R_TH为负载提供最大功率。

因此,R_l= R_TH= 11.90欧姆

在这种情况下传输的最大功率是，

P_马克斯= V²_TH/ 4 r_TH

= (7.14)²/ (4 × 11.90)

= 50.97 / 47.6

= 1.07瓦

将最大功率传输应用于交流电路

以下交流网络由负载阻抗Z组成_l其中反应性部分和电阻性部分都可以变化。因此，我们必须确定负载阻抗值，在该值时，从源提供的最大功率以及最大功率的值。

为了求出负载阻抗的值，首先，我们求出负载端子上的Thevenin等效电路。为求Thevenin电压，断开负载阻抗如下图所示。

根据分压器规则，

V_TH= 20∠0 × [j6 / (4 + j6)]

= 20∠0 ×[6∠90 / 7.21∠56.3]

= 20∠0 × 0.825∠33.7

V_TH= 16.5∠33.7 v

通过短路电压源，我们计算出电路的Thevenin等效阻抗如图所示。

因此,

Z_TH= (4 × j6) / (4 + j6)

= (4 × 6∠90)/(7.21∠56.3)

= 3.33∠33.7 0r 2.77 + j1.85 ω

因此，负载端子上的Thevenin等效电路如下所示。

因此，要将最大功率传递给负载，负载阻抗的值应为

Z_lZ =_TH

= 2.77 - j1.85欧姆

输出的最大功率P_马克斯

= V²_TH/ 4 r_TH

= (16.5)²/ 4 (2.77)

= 272.25 / 11.08

= 24.5 w

最大功率转移定理的实际应用

考虑一个阻抗为8欧姆的扬声器的实际例子。它由一个内部阻抗为500欧姆的音频放大器驱动。图中还显示了Thevenin等效电路。

根据最大功率传递定理，当负载阻抗为500欧姆(与内阻抗相同)时，在负载时功率最大。否则，内阻必须改变为8欧姆，以实现最大功率传输条件。然而，这是不可能改变他们中的任何一个。

因此，这是一种阻抗不匹配的情况，可以通过使用阻抗变换比为500:8的阻抗匹配变压器来克服。